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• 假設一粒子 P 以半徑 A 和角速 ω 逆時針圓周運動。 在上圖，紅、藍和黑矢量分別標示 P 相對圓心的位移、P 的速度 (切向) 和 P 的 向心加速度。 位移的量值是 A，速度的量值是 ωA 和 向心加速度的量值是 ω²A。
• 若位移 (紅色矢量)的象限角是 θ = ωt ，那它在 y 軸的投影是
  
  y = Asinθ = A sin(ωt) ....(1)
• 速度 (藍色矢量) 領先位移 π/2， 所以它在 y 軸的投影是
  
  v_y =ωA sin(ωt + π/2) ....(2)
• 同樣，向心加速度(黑色矢量)領先位移 π，所以它在 y 軸的投影是
  
  a_y =ω²Asin(ωt +π) ....(3)
• 利用 (1)、(2) 和恆等式 sin(θ + π) = -sinθ， 我們得到 a_y = -ω²y， 即是投影的運動是簡諧。故此，我們可這樣說
  • 簡諧運動可視為一勻速圓周運動的軸上投影。
  • 簡諧運動的位移、速度和加速度的最大值分別是 A, ωA and ω²A。
  • 相位差關係： 加速度 領先 速度 π/2 ; 速度 領先 位移 π/2.